海河入海口 
鬼皇戾血钩
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于 2010-04-08 22:51 个人信息 发悄悄话 引用回复 编辑本帖 搜索发帖 复制本帖 收藏本帖 投诉该帖
题目：有12个球，外观一样，有一个跟其他11个质量不同，但无法指导质量是大还是小，现规定用天平称，称的次数
不能超过3次，如何才能把这个质量不同的球称出来，且要称出是重还是轻。
注：天平只能判断重量的大还是小，无法具体称出重量是多少？
思路：无序数列中查找一个特定值，最简单快速的方法应该是折半，所以根据每次排除一半分组，因为特殊球比普通
球重还是轻不清楚，所以分成四组，一次称重可以排除一半。
解法：用小学数学不等式+逻辑判断。
先给12个球编号：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C
再给特殊球编号：X
分成4组，三个一组，分别命名为Z1、Z2、Z3、Z4：Z1=1+2+3, Z2=4+5+6, Z3=7+8+9, Z4=A+B+C
1. 第一种比较可能结果的排列
先任取两组比较
1.1 a: Z1<Z2 , 可知，b：X在Z1和Z2中
再在可疑球中取一半，与已知普通球比较
1.2 a：Z1<三个普通球，可知，b：X在1、2、3中，c：X比普通球轻
Z1 = 1+2+3 = X + 两个普通球
由1.2 a式，两侧各减去两个普通球，可得：X < 一个普通球。
最后在可疑球中取两个比较
1.3 a：1<2
因为1、2中有一个普通球，而且X<普通球，所以1是X，X比普通球轻。
2.第二种可能
2.1 a: Z1<Z2
2.2 a：Z1<三个普通球
2.3 a：1=2，可知1、2是正常球，3是X，X比普通球轻。
3.第三种
3.1 a: Z1<Z2
3.2 a：Z1<三个普通球
3.3 a：1>2，可知2是X，X比普通球轻。
4.
4.1 a: Z1<Z2
4.2 a：Z1=三个普通球，可知，b：X在4、5、6中，c：X比普通球重
4.3 a：4<5，可知5是X，X比普通球重。
5.
5.1 a: Z1<Z2
5.2 a：Z1=三个普通球
5.3 a：4=5，可知6是X，X比普通球重。
6.
6.1 a: Z1<Z2
6.2 a：Z1=三个普通球
6.3 a：4>5，可知4是X，X比普通球重。
7.
7.1 a: Z1<Z2
7.2 a：Z1>三个普通球，可知，b：X在1、2、3中，c：X比普通球重
矛盾，因此这种可能不存在。
8.
8.1 a: Z1=Z2，可知，b：X在Z3、Z4中
8.2 a：Z3<三个普通球，可知，b：X在7、8、9中，c：X比普通球轻
8.3 a：7<8，可知7是X，X比普通球轻。
9.
9.1 a: Z1=Z2
9.2 a：Z3<三个普通球
9.3 a：7=8，可知9是X，X比普通球轻。
10.
10.1 a: Z1=Z2
10.2 a：Z3<三个普通球
10.3 a：7>8，可知8是X，X比普通球轻。
11.
11.1 a: Z1=Z2
11.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
11.3 a：Z4<三个普通球
11.4 a：10<11，可知10是X，X比普通球轻。
12.
12.1 a: Z1=Z2
12.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
12.3 a：Z4<三个普通球
12.4 a：10=11，可知12是X，X比普通球轻。
13.
13.1 a: Z1=Z2
13.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
13.3 a：Z4<三个普通球
13.4 a：10>11，可知11是X，X比普通球轻。
14.
14.1 a: Z1=Z2
14.2 a：Z3=三个普通球
14.3 a：Z4=三个普通球
与题目矛盾，不可能出现
15.
15.1 a: Z1=Z2
15.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
15.3 a：Z4>三个普通球
15.4 a：10<11，可知11是X，X比普通球重。
16.
16.1 a: Z1=Z2
16.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
16.3 a：Z4>三个普通球
16.4 a：10=11，可知12是X，X比普通球重。
17.
15.1 a: Z1=Z2
15.2 a：Z3=三个普通球，可知，b：X在10、11、12中，c：X轻重未知。这个情况未考虑好，需多称一次
15.3 a：Z4>三个普通球
15.4 a：10>11，可知10是X，X比普通球重。
18.
18.1 a: Z1=Z2
18.2 a：Z3>三个普通球，可知，b：X在7、8、9中，c：X比普通球重。
18.3 a：7<8，可知8是X，X比普通球重。
19.
19.1 a: Z1=Z2
19.2 a：Z3>三个普通球
19.3 a：7=8，可知9是X，X比普通球重。
20.
20.1 a: Z1=Z2
20.2 a：Z3>三个普通球
20.3 a：7>8，可知7是X，X比普通球重。
21.
21.1 a: Z1>Z2
21.2 a：Z1<三个普通球，矛盾，不存在
22.
22.1 a: Z1>Z2
22.2 a：Z1=三个普通球，可知，b：X在4、5、6中，c：X比普通球轻
22.3 a：4<5，可知4是X，X比普通球轻。
23.
23.1 a: Z1>Z2
23.2 a：Z1=三个普通球
23.3 a：4=5，可知6是X，X比普通球轻。
24.
24.1 a: Z1>Z2
24.2 a：Z1=三个普通球
24.3 a：4>5，可知5是X，X比普通球轻。
25.
25.1 a: Z1>Z2
25.2 a：Z1>三个普通球，可知，b：X在1、2、3中，c：X比普通球重
25.3 a：1<2，可知2是X，X比普通球重。
26.
26.1 a: Z1>Z2
26.2 a：Z1>三个普通球
26.3 a：1=2，可知3是X，X比普通球重。
27.
27.1 a: Z1>Z2
27.2 a：Z1>三个普通球
27.3 a：1>2，可知1是X，X比普通球重。
费劲写半天，到一半发现有问题，再一搜索发现网上说有10多种解法，没一种是分四组的，分四组的只能确定特殊球
，不能确定轻重。基本上解法没有小学数学+逻辑判断的。
我觉着，解决实际应用问题，还是应该尽量用最简单最基本的方法，容易理解和实现。
虽然不符合解题要求，我还是觉着这种解法容易理解，就当抛砖吧，反正咱脸皮厚。
变焦基本靠走，对焦基本靠扭，防抖基本靠肘，除尘基本靠口，测光基本靠瞅，摆拍基本靠吼，遮光基本靠手，虚化基本靠抖，镜头基本是狗
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瑞虎红TT！君子买车，十年不晚！
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